蓉城足球队意外登数学试卷
2024-07-22
7月22日新闻报道指出，媒体人杜立言分享了一张图片，揭示了一份成都市高三数学试卷中出现了与成都蓉城相关的问题。该试题围绕着2024年成都蓉城足球队的比赛积分规则进行设计。
根据提供的信息，我们知道，足球比赛的积分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分。在7月份，成都蓉城队将面对主场对阵A队以及客场对阵B队的两场比赛。前期数据显示，成都蓉城队与A队比赛时获胜的概率为1/2，战平的概率为1/3，失利的概率为1/6；而与B队的比赛则有获胜概率为1/4、战平概率为1/2和失利概率为1/4。这两场比赛的结果是互不影响的。
（1）计算成都蓉城队在主场对阵A队比赛中获得积分超过客场对阵B队比赛所得的概率；
（2）设X表示成都蓉城队在这两场比赛中总积分之和，求出X的所有可能值及对应的概率分布，并计算X的期望值。